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By Valentin Poenaru (auth.)

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M comme ~ N f* o On a : oo~me R-~odul~o M,N des C~(y), o C~(~)-modules o 54 ~(M) + f* , , ~ ( C o ( y ) ) D@monstration Vu que ~(M) = N"° C~(y)/%Co(Y) = R-module : On a : M/%Co(Y)M est ~l dim R Le th@orbme N : N ~ de preparation fini, ceci implique qua N/f*%Co(Y)N < N nous dit que est C~(y)-fini. d. So 4) Le th~or~me Premi&res des fonctions Soit par S le groupe a~plications sym@triques (Rn,0) : (Glaeser) : avec des coord0nn@es sym@trique des peFmutations locales de (x I ..... Xn). On va d@signer (I ....

D. 48 Corollaire : "p c A est un id@al de d@finition si et seulement si : dimR A/p < ~ ,, A Remarquons que, dans le cadre oh se place, anneau local, en fait une R-alg&bre de plus, on a des isomorphismes canoniques A/~k(A) (En fair, si compl@t@ B locale satisfaisant B (pour la topologie est de nouveau un ~ nos axiomes I), 2) , et : ~-- ~/~k(~) est un anneau quelconque A et "p-adique") . p c B un id@al maximal, le s@parg- est tun anneau local et : Sans faire appel au th@or~me qu'on vient de citer, soient un syst~me de A-g4ndrateurs de ~(A) .

U) ~ + ~ i mj - cij(u ~ - zij(y,u,t)) ~j(~,u,t)~. ,a q m • On a (Cramer) 43 A a~ = 0 donc A M = 0 . Si A est une unit4, M = 0 ~(o) = o et on a fini. Si l on remarque que les propri4t4s des z.. ij 6q[,A (0) ~ 0 6t q' , impliquent que : pour 0 < q' $ q En effet, on a : ~-~ z,(y) ~"(y,~,t)Io Or : = 0 q A = tq + oh = z'(o) °--~. i z" ~t ~ o est un polynSme. s.

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