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By Prof. Dr. Michael Falk, Dr. Frank Marohn, Rainer Becker (auth.)

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Gibt es also einen additiven Effekt dieser Behandlung, so wird der QuantileQuantile Plot (Q-Q Plot), bei dem wir X k :n gegen Y k :n , k = 1, ... 8. die Gerade s = t + tt, t E IR, approximieren: (Yk:n,Xk:n) "" (G- (n:1)' F- (n:1)) I (G- I I k (n + 1)' G- I k (n + 1) + tt) . Wirkt der Behandlungseffekt hingegen multiplikativ, so gilt F(t) = G(t/(J), tE IR, für ein (J > O. h. die Datenpaare (Yk :n , X k :n ) liegen näherungsweise auf der Geraden s (Jt, t E IR. Ein Beispiel für einen additiven Effekt wäre die Aussage "Die Behandlung verlängert die Lebenserwartung um durchschnittlich zwei Monate", für einen multiplikativen Effekt hingegen "Die Behandlung verlängert die Lebensdauer um durchschnittlich zwanzig Prozent".

Iv) Es seien Xl, . L, (72)-verteilte Zufallsvariable. Man verwende (iii), um eine Approximation für den Stichprobenmedian zu erhalten und vergleiche diese mit der Varianz des Stichprobenmittels. Hinweis zu (i): Die Integrale führen auf die Betafunktion B(r,s):= llr-l(l-t)'-ldt, r,s>O. Sodann verwende man eine bekannte Beziehung zwischen der Betafunktion und der Gammafunktion, welche die Fakultät interpoliert (siehe Aufgabe 5 in Kapitel 2). Zu (ii): Taylorformel. 27. Es sei F : IR (i) F-1(q) -t [0, 1] eine beliebige Verteilungsfunktion.

Aus der Beziehung B(r,s) = r(r)r(s)/r(r + s) für beliebiges r,s > 0 (siehe 0 Aufgabe 5) folgt nun die Behauptung. 8 in Krengel (1991)) wird man erwarten, daß die Gestalt der Dichte der x~-Verteilung mit wachsendem n in die Gestalt der Dichte einer Normalverteilung übergeht. 1. 3 .... 2 .... :. 1. Dichte der x~-Verteilung mit n = 1,2 und 5 Freiheitsgraden. 1>chi~)); PLOT chi~*x=n I VAXIS=AXIS1 HAXIS=AXIS2 LEGEND=LEGEND1; RUN; QUIT; Eine Funktion zeichnet man in SAS, indem Im vorliegenden Programm werden im ersten man die Funktionswerte an zahlreichen Stütz- DATA-Step für die Freiheitsgrade n=1, 2 und stellen berechnet und dann (linear) verbindet.

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